Trigonometri Yardımıyla Düzgün Çokgen Çizimi

Selamlar,

Bu yazıda düzgün çokgen çizmenin algoritmasından bahsedeceğim.

Düzgün çokgen çizmek için çemberin parametrik denklemini kullanacağız. Çünkü her düzgün çokgenin köşe noktaları bir çember üzerinde bulunuyor.Çemberin parametrik denklemi:

x\quad =\quad r\quad \times \quad cos(\theta )\\ y\quad =\quad r\quad \times \quad sin(\theta )

Burada “x” ve “y” hesaplanan koordinatlar. Yani bizim çokgenimizin köşe koordinatları. “r” ise yarıçap. Başka bir deyişle çokgenin köşelerinin çemberin merkezinden ne kadar uzakta olacağı. “Theta” ise çokgenin bir kenarını gören çemberin merkez açısı.

Theta açısını { 360 }/{ n } formülü ile buluyoruz. “n” çizmek istediğimiz çokgenin kenar sayısı. Örneğin düzgün altıgen çizdiğimizi düşünelim. Öncelikle yarıçapı belli bir çember çiziyoruz. Örnek olarak yarıçapımız 5 cm olsun (r=5 cm). Daha sonra  { 360 }/{ n } formülüyle çember üzerinde kaçar derecelik açıyla ilerleyeceğimizi buluyoruz. Düzgün altıgen çizdiğimiz için çember üzerinde 360/6 = 60 derecelik merkez açısıyla ilerleye ilerleye noktalarımızı işaretleyeceğiz. Daha açık bir ifade ile çokgenin 1. 2. 3. 4. 5. ve 6. noktaları sırasıyla { 0 }^{ \circ },{ 60 }^{ \circ },{ 120 }^{ \circ },{ 180 }^{ \circ },{ 240 }^{ \circ },{ 300 }^{ \circ } açılarına karşılık gelen çember üzerindeki noktalar olacak. Son olarak bu noktaları birleştireceğiz ve düzgün altıgenimizi elde edeceğiz.

Bu anlattığım adımları aşağıdaki resimlerle inceleyelim.

1.Adım.

Yarıçapı belli bir çember çizelim.r= 5 cm

k1
2.Adım.Düzgün altıgen çizeceğimiz için 360/6 = 60 derecelik açılarla köşe noktalarını çemberin parametrik denklemi yardımıyla hesaplayalım.

  1. \theta={ 0 }^{ \circ } için P1′in x=5, y=0
  2. \theta={ 60 }^{ \circ } için P2′in x=2.5, y=4.33
  3. \theta={ 120 }^{ \circ } için P3′ün x=-2.5, y=4.33
  4. \theta={ 180 }^{ \circ } için P4′ün x=-5, y=0
  5. \theta={ 240 }^{ \circ } için P5′in x=-2.5, y=-4.33
  6. \theta={ 300 }^{ \circ } için P6′nın x=2.5, y=-4.33
k2
3.Adım.Bulunan noktalar ardışık olarak birleştirilip çokgenimizi elde edelim. k3

Anlattığım yöntemle çizdirdiğim düzgün çokgenler:

n=3 (Eşkenar Üçgen) n=4 (Kare)
n=5 (Düzgün Beşgen) n=6 (Düzgün Altıgen)
n=7 (Düzgün Yedigen) n=8 (Düzgün Sekizgen)
n=9 (Düzgün Dokuzgen) n=10 (Düzgün Ongen)

İletişim için umit_sen@yahoo.com adresini kullanabilirsiniz.
İyi günler…

About these ads
Bu yazı Matematik & Geometri içinde yayınlandı ve , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , olarak etiketlendi. Kalıcı bağlantıyı yer imlerinize ekleyin.

Trigonometri Yardımıyla Düzgün Çokgen Çizimi için 10 cevap

  1. murat esmeray dedi ki:

    zormuş beeeeeeeeeeee

  2. Ümit dedi ki:

    yok aslında düşündüğün gibi değil :)

  3. talha dedi ki:

    gerçekten zor :D :D

  4. tuğba dedi ki:

    çok yardımcı oldu sağolun :)

  5. Ümit dedi ki:

    rica ederim :) faydalı olmasına sevindim…

  6. merve dedi ki:

    matematik performansa yardımcı oldu saol :)

  7. Ümit dedi ki:

    Ne güzel :) arkadaşlarınıza da öneriniz ;)

  8. esmanur dedi ki:

    çoooooooooooookkkk tşk ederim çok yardımcı oldu ama keşke 11gende koysanda resim olarak ama önemli değil çok tşk ederim ümt şen abimiz…:-) ;-)

  9. esmanur dedi ki:

    tamam öneririz. :-) ;-) :d

  10. Ümit dedi ki:

    :) GeoGebra diye bir program var onu kullanarak kendiniz kod ya da program yazmaya gerek kalmadan bütün geometri ödevlerinizi çizimlerinizi yapabilirsiniz. GeoGebra programı ücretsiz ve boyutu küçüktür. İstediğiniz kadar kenarlı çokgen çizdirebilirsiniz ;) O programın derslerini hazırlıyorum. Kısmetse boş vakitlerimde paylaşacağım :)

Yorumlar kapalı.